Saut en parachute**

Un parachutiste saute d’un avion à haute altitude. Lors de sa chute, il subit deux forces principales :

• son poids, qui le tire vers le bas ;
• la résistance de l’air, qui freine sa chute vers le haut.

Données

• Masse du parachutiste : 70 kg.
• Intensité de la pesanteur : \(g = 10 \,\text{N/kg}\).
• Coordonnées : \(\vec{P} (0;-700)\).
• Coordonnées : \(\vec{R}(0;700)\).

Problématique : que se passerait-il s’il n’y avait aucune résistance de l’air ?

Le schéma ci-dessous permet de modéliser la situation en représentant les deux forces principales agissant sur le parachutiste à l’aide de vecteurs, tous deux appliqués au point \(G\), considéré comme le centre de gravité du parachutiste.

1. Calculer la valeur du poids \(P\) sachant que \(\)\(\)\(P = \text{masse} \times \text{intensité de la pesanteur}\).

2. Calculer la norme \(\left\|\vec{R}\right\|\).

3. Quelles sont les caractéristiques (direction, sens et intensité en N) :

• du poids \(\vec{P}\) ?

• de la résistance de l'air \(\vec{R}\) ?

4. Le parachutiste est en situation d’équilibre si et seulement si la somme des forces qui s’exercent sur lui est nulle. Dans ce cas, il continue de chuter, mais à une vitesse constante.

Calculer la somme \(\vec{F}=\vec{P} + \vec{R}\) et vérifier si la condition d'équilibre est respectée.

5. On modifie les conditions et on considère qu'il n'y a pas de résistance de l'air, c'est-à-dire que \(\vec{R}(0;0)\).

a. Calculer la nouvelle résultante \(\vec{F}=\vec{P} + \vec{R}\).

b. Calculer la norme \(\left\|\vec{F}\right\|\).

c. Peut-on dire que le parachutiste continue à chuter à vitesse constante si on néglige la résistance de l’air ? Préciser la valeur de la force à laquelle il est soumis et l'allure de sa vitesse.

6. Que peut-on conclure sur la sécurité du parachutiste si l’on néglige la résistance de l’air ? Serait-il en sécurité ou en danger ? Justifier la réponse.

7. Répondre à la problématique.